Relación de equivalencia.

Una relación de equivalencia (llamémosla ¬) es aquella relación que cumple con las siguientes propiedades:

P. Reflexiva a¬a
P. Simétrica a¬b ----> b¬a
P. Transitiva a¬b y b¬c ----> a¬c

El signo (=) en el campo de los números reales, es una relación de equivalencia, ya que cumple con las 3 propiedades anteriores, mas otras 2 de uniformidad. Por lo tanto se cumple que si a,b,c,m,n Є R (a, b, c, m y n son elementos del conjunto de Números Reales), entonces:

1.- P. Reflexiva a=a
2.- P. Simétrica a=b ---> b=a
3.- P. Transitiva (a=b Λ b=c) ---> a=c
4.- P. Aditiva (de uniformidad para la suma)
...........................(a=b Λ n=m) ---> a+n=b+m
5.- P. Multiplicativa (de uniformidad para la multiplicación)
...........................(a=b Λ n=m) ---> an=bm


En el libro que vamos a trabajar en la clase, se incluye otra propiedad, llamada Propiedad de Sustitución, que es como sigue:

P sustitución (a=b Λ m=b) ---> a=m

Pero nos damos cuenta de que es otra forma de la propiedad transitiva; por lo cual no la he incluído en la clase.
Por ejemplo, si a=x+8 y 2x=a entonces 2x=x+8


Para todo esto les recuerdo que ustedes deben de hacer un esfuerzo por entender las notas, y no esperar que todo se los expliquemos de la forma más sencilla. También que si no revisan los primeros temas del libro (sobre conjuntos y lógica) se les hará muy difícil entender las clases, y más aún, los ejercicios; pero todavía más, en sus clases de preparatoria, ya que como dijimos, esos 2 temas es lo primero que se ve durante su curso de matemáticas del primer semestre. Por lo cual también resulta absurdo que alguien se queje de que no vimos X tema, puesto que el curso no es para enseñar, sino para repasar; el aprendizaje es de ustedes durante la semana.